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Theses

Analyse harmonique sur graphes dirigés et applications : de l'analyse de Fourier aux ondelettes

Harry Sevi 1, 2
Résumé : La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02024654
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, February 19, 2019 - 11:44:11 AM
Last modification on : Monday, February 10, 2020 - 6:13:48 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, May 20, 2019 - 3:23:29 PM

File

SEVI_Harry_2018LYSEN068_These....
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02024654, version 1

Citation

Harry Sevi. Analyse harmonique sur graphes dirigés et applications : de l'analyse de Fourier aux ondelettes. Analyse fonctionnelle [math.FA]. Université de Lyon, 2018. Français. ⟨NNT : 2018LYSEN068⟩. ⟨tel-02024654⟩

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