Sofic entropy, after Lewis Bowen, David Kerr and Hanfeng Li

Entropie sofique d'après Lewis Bowen, David Kerr et Hanfeng Li

Damien Gaboriau (1)

1 UMPA-ENSL - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées

The entropy in dynamical systems was introduced by A. Kolmogorov. Initially dedicated to iterations of one finite measure preserving transformation, the notion was gradually generalized so as to encompass amenable group actions and topological actions. L. Bowen (2008) succeeded in breaking the non-amenable frontier by introducing the sofic entropy. This invariant provides the same services as the classical entropy for the measured actions of the sofic groups (a class which contains the residually finite groups). In 2010, D. Kerr et H. Li established a topological version together with a variational principle.

L'entropie, en systèmes dynamiques, fut introduite par A. Kolmogorov. Initialement focalisée sur les itérations d'une transformation préservant une mesure finie, la notion fut peu à peu généralisée, jusqu'à embrasser les actions des groupes moyen-nables ainsi que les actions topologiques. L. Bowen (2008) parvint à franchir la barrière du non moyennable en introduisant l'entropie sofique. Cet invariant rend les mêmes services que l'entropie classique pour les actions mesurées des groupes sofiques (une classe qui contient les groupes résiduellement finis). En 2010, D. Kerr et H. Li mirent au point une version topologique et un principe variationnel.

Mots clés: dynamical systems; ergodic theory; metric entropy; topological entropy; sofic entropy; sofic groups

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Théorie des groupes [math.GR]; Probabilités [math.PR]

Damien Gaboriau. Entropie sofique d'après Lewis Bowen, David Kerr et Hanfeng Li : Séminaire Bourbaki du 16 janvier 2016. Asterisque, 2017, 390. ⟨hal-01347306⟩