A simple and constructive proof to a generalization of Lüroth's theorem

Une preuve simple et constructive d'une généralisation du théorème de Lüroth

François Ollivier (1) , Brahim Sadik (2)

1 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]
2 Faculté des Sciences Semlalia [Marrakech]

A generalization of Lüroth's theorem expresses that every transcendence degree 1 subfield of the rational function field is a simple extension. In this note we show that a classical proof of this theorem also holds to prove this generalization.

Une généralisation du théorème de Lüroth affirme que tout sous-corps de degré de transcendance $1$ d'un corps de fractions rationnelles est une extension simple. Dans cette note, nous montrons qu'une preuve classique permet également de prouver cette généralisation.

Mots clés: Lüroth's theorem; transcendence degree 1; simple extension

Mots clés: théorème de Lüroth; degré de transcendance 1; extension simple

Domaines: Calcul formel [cs.SC]; Algèbre commutative [math.AC]

François Ollivier, Brahim Sadik. A simple and constructive proof to a generalization of Lüroth's theorem. Turkish Journal of Mathematics, 2022, 46 (4), pp.1291-1293. ⟨10.55730/1300-0098.3158⟩. ⟨hal-03542508v2⟩